równania wykladnicze nieuk: rozwiąż równanie a) 5^x+1 + 25^x = 6 rozbiłem sobie to: 5^x * 5 + 5^2x = 6 i nie wiem co dalej? b)4*16^x=4^x+1−1 2² * 2^4x = 2^2x+2 − 1 2² * 2^4x − 2^2x+2 = − 1 2²(2^4x − 2^2x) = −1 2^4x − 2²x = −¹₄ 2^4x − 2²x = −2⁻² te same podstawy więc je pomijam i mam: 4x−2x=−(−2) x=1 a w odp jest ¹₂. pytanie więc: gdzie robię błąd?

Pepsi2092: w ppkt a musisz sobie wprowadzić zmienną pomocniczą t t=5^x i równanie przyjmie postać: t*5+t²=6 i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe. z tym że warunek na t musi byc t>1 bo nawet jak podniesiesz 5⁰ to otrzymasz 1 a jak do ujemnych potęg będziesz podnosił to liczba będzie z przedziału (0;1). t²+5t−6=0 Δ=49 √Δ=7 t₁=−6 nie należy do D_f t₂=1 teraz wracasz do tego wyrażenia za które było podstawione t=5^x 5^x=1 , 5^x=5⁰ czyli x=0

Pepsi2092: Tam gdzie napisałem że warunek musi być t>1 jest błąd bo powinno być t>0

Pepsi2092: W ppkt b masz te same podstawy ale tam jest odejmowanie, więc nie możesz tak zrobić. Dopiero jak dojdziesz do takiej postaci jak wyżej Ci napisałem to możesz takie coś zastosować. A jak masz taką postać to też zmienna pomocnicz t i to samo co we wczesniejszym

nieuk: Mega dzięki